在航发主轴支点球轴承中，球体的运动受到滑油拖曳力的显著影响，从而影响轴承的动力状态和换热特性。为了研究环下润滑球轴承中的拖曳力，对带有夹层平板的多球绕流模型进行了实验验证，结果表明数值结果与实验结果之间存在很强的一致性，误差低于10%。在数值模拟中，考虑了轴承转速、滑油流量、滑油密度和滑油粘度等变量，研究了球体上的压力分布和剪切应力分布。结果表明，球体上半球中心低压，两侧高压。剪切应力主要集中在球体与内环、外环和保持架等部件之间的接触区域。环下润滑的润滑方式显著改变了下半球的压力和剪切应力分布。拖曳力的方向与球体的旋转方向相同，是球体旋转的驱动力。轴承转速、滑油流量、滑油粘度和滑油密度的增大都会导致球体上的拖曳力增加。最后基于数值模拟，建立了球体拖曳力的预测公式，为轴承搅油损失精准预测提供理论依据。

论文标题

Numerical prediction of drag force on spherical elements inside high-speed ball bearing with under-race lubrication

作者

Wenjun Gao (高文君), Yuanhao Li (李元昊), Can Li (李灿), Yang Xu (许洋),  Zhenxia Liu (刘振侠)

作者单位

Northwestern Polytechnical University (西北工业大学)

出版信息

Mechanical Systems and Signal Processing

https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2024.112024

研究背景

随着航空发动机推重比和经济性不断提高，其主轴转速也越来越高，在高DN（转速（r/min）×内径（mm））值情况下轴承会产生大量的热，为确保轴承在适当的温度范围内运行，滑油对于轴承的润滑和冷却至关重要。环下润滑通过内环上的供油孔依靠高速旋转离心力的作用甩入轴承，实现轴承内的有效润滑和冷却。与喷射润滑相比，环下润滑在高速条件下具有优异的润滑和冷却效果，已被广泛应用于现代航空发动机。当球体在这种流体环境中旋转时，它会受到流体剪切应力和压差，称为拖曳力。在高速情况下，由拖曳力引起的流体粘性摩擦（也称搅油损失）可能占轴承总功率损失的50%。环下润滑显著改变了轴承内的油气两相流，并影响流体所产生的粘性摩擦。目前针对润滑流体环境球轴承中球体拖曳力的研究主要依赖于等效单相流体环境中的简化模型，没有考虑内环和外环的影响。轴承中球体与滑油之间的相互作用是经验性的，不确定的。由于轴承的摩擦学、动态性能和换热特性取决于作用在球上的拖曳力，因此全面分析环下润滑对轴承球体拖曳力的影响具有重要意义。为此，本文建立了一个基于航空发动机应用背景的环下润滑球轴承模型（如图1所示）。通过数值和实验研究，分析了内环和外环以及多个球体之间的相互作用对流动特性的影响，讨论了不同条件下球体的拖曳力，并建立了一种预测轴承中球体拖曳力的方法。

图1 环下润滑球轴承几何模型

研究亮点

1）不同工况下球体拖曳力研究

数值计算结果表明当滑油通过供油孔进入轴承时，它在球体的底部产生旋涡，然后沿着球体与保持架之间的间隙流向外环。随着轴承转速增加，轴承内流体速度也在增加，如图2所示。图3为不同轴承转速下球体表面的压力分布，轴承旋转引起的离心力导致滑油在外环附近聚集。由于球体与外环之间的间隙较小，流体速度增大，导致球体上方出现低压区。此外，内环的旋转速度大于球体公转的转速，当供油孔面向球体的底部时，滑油直接喷射到球体的表面，产生压力差，这就导致了供油孔前的低压区和供油孔后的高压区。随着轴承转速的增加，球体表面压力也在增加。从图4(a)和图4(b)中可以明显看出这一点，图4(a)为上半球的压力，图4(b)为下半球的。下半球的压差明显大于上半球的压差，当轴承转速从5000rpm增加到17000转rpm时，压差增大1.85倍。图5为不同轴承转速下球体表面的剪切应力分布，剪切应力主要集中在球体与其他部件（如内环、外环和保持架）的接触区域。环下供油孔会显著影响球体表面的剪切应力分布，从而产生更大的剪切应力。随着轴承转速增加，球体表面的剪切应力范围扩大。图6为环下供油孔面向球体底部时，由上半球到下半球360°的剪切应力。随着轴承转速增加，轴承部件的相对速度增加，导致球体表面的剪切应力增加。球体表面的压差和剪切应力形成了拖曳力，图7为不同轴承转速下单个球体旋转一周的平均拖曳力。由于滑油从环下供油孔进入轴承与内环一起旋转，因此滑油在轴承内的周向运动速度比球体公转快，导致后半球的压力比前半球大。通过分析发现拖曳力方向与球体的公转方向一致，即拖曳力是环下润滑球轴承中球体公转的驱动力，这与喷射润滑不同。当轴承转速为5000rpm时，拖曳力为0.36 N；当轴承转速为17000rpm时，拖曳力为1.47 N，增大4.08倍。

图2 不同轴承转速下流线图

图3 不同转速下球体压力分布

                      (a)上半球             (b)下半球

图4 不同转速下球体表面360°压力

图5 不同转速下球体表面剪切应力分布

图6 不同转速下球体表面360°剪切应力

图7 不同转速下球体拖曳力

2）轴承内球体拖曳力公式的拟合

轴承中球体拖曳力是分析轴承滑油粘性摩擦的关键，本研究参考国外学者推导出的轴承油相体积分数的公式，采用多元线性回归的方法推导出适用于环下润滑球轴承拖曳力公式。该方法综合了四个敏感参数的影响：轴承转速、滑油流量、滑油粘度和滑油密度。假设拖曳力表达式为：

将不同轴承转速、滑油流量、滑油粘度、滑油密度下的拖曳力数值代入方程，采用多元线性回归得到A、a、b、c、d的值：

A = 2.25 × 10⁻⁹, a = 1.177, b = 0.877, c = 0.094, d = 1.236

将得到的值代入公式(1)，得到拖曳力F_d的拟合表达式：

式中，F_d为球体的拖曳力，单位为N；A、K、A、b、c、d为常数，其中K = 2.25；Q为滑油流量，单位为L/min；μ为滑油粘度，单位为Pa⋅s；ρ为滑油密度，单位为kg/m³。

研究结论

本文对环下润滑球轴承中球体的拖曳力进行了全面研究，环下润滑球轴承球体上的拖曳力包括两个主要组成部分：压差和粘性剪切应力。压差主要受轴承转速、滑油流量和滑油密度的影响。相比之下，粘性剪切应力受轴承转速、滑油流量、滑油粘度和滑油密度的影响。球体表面的压力分布在上半球和下半球之间的差异很大。由于环下润滑的润滑方式，下半球产生更大的压力。球体表面的剪切应力主要集中在与球体与其他部件的接触区域，包括内环、外环和保持架。环下润滑显著改变了球体表面的剪切应力分布，在油路沿线形成了高剪切应力区域。与喷射润滑不同，环下润滑中球体的拖曳力在球体的旋转方向上起着驱动力的作用。在数值模拟和实验验证的基础上，建立了环下润滑球轴承内球体拖曳力的预测公式，该公式为估算各种工况下环下润滑球轴承的拖曳力提供了可靠的工具，为精准预测航空发动机主轴承搅油损失提供了理论依据。

主要作者简介

高文君（第一作者），男，副教授，博士，主要从事空天旋转动力系统主轴支点结构设计、主轴轴承可靠润滑与高效冷却、新概念轴承与智能滑油系统等相关的基础理论与工程应用研究。

刘振侠，男，教授，博士，团队负责人，主要从事航空发动机滑油系统性能分析与设计体系开发、发动机内部稀疏多相流动和换热、涡轮叶片微颗粒沉积与防护等方面研究。

审核：徐永超